《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件
北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件PPT板書設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄
第二章平行線與相交線
●課時(shí)安排
7課時(shí)
第一課時(shí)
●課題
§2.1余角與補(bǔ)角
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義.
2.余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.
2.在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過在具體情境下的討論，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的觀念.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義及其性質(zhì).
2.對(duì)頂角的定義及性質(zhì).
●教學(xué)難點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義的理解.
●教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，來與學(xué)生進(jìn)行交流、討論，使之能運(yùn)用本節(jié)內(nèi)容解決一些實(shí)際問題.
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課
［師］在上冊(cè)第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”中，我們學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？
［生］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
［師］很好，在日常生活中，我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁……等這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物.這其中蘊(yùn)涵著大量的平行線和相交線.
下面大家來看幾幅圖片：(出示投影片：P49的橋的圖片，宮殿、建筑物、門等的圖片)
你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？
(同學(xué)們踴躍發(fā)言，都能準(zhǔn)確地找出其中的平行線和相交線)
［師］同學(xué)們找得都對(duì)，說明大家掌握了所學(xué)內(nèi)容.從今天開始，我們將深入學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容：第二章平行線與相交線.
在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案.
相信大家，一定會(huì)學(xué)得很好.
圖2－1
Ⅱ．講授新課
［師］我們知道，光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象，通過如圖的實(shí)驗(yàn)裝置我們可以驗(yàn)
證光的反謝定律：
活動(dòng)內(nèi)容：參照教材p59光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問題：
（1） 模擬試驗(yàn)：通過模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。
（2）利用抽象出的幾何圖形分三個(gè)層次提出問題，進(jìn)行探究。
i說出圖中各角與∠3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。
ii圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時(shí)，為下一個(gè)問題作好鋪墊。
iii圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。
由此，我們得到了一個(gè)新的概念：互為余角.即：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角(complementary angle),也就是說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1與∠BDC互為余角，反過來知道∠1與∠BDC是互為余角，就一定知道∠1與∠BDC的和為直角.
再之：∠1與∠BDC是互為余角就是說：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.
大家看老師手里拿兩個(gè)三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個(gè)三角板的'60°的角與另一個(gè)三角板的30°的角加起來正好是90°，那么我們說這兩個(gè)角是互為余角.
同學(xué)們應(yīng)注意：(強(qiáng)調(diào))
(1)互為余角是對(duì)兩個(gè)角而言的.
(2)互為余角僅僅表明了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而沒有限制角的位置關(guān)系.
［生］老師，我們知道了：兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角是互為余角.剛才我們還討論了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么這樣的兩個(gè)角又叫什么呢？
［師］這位同學(xué)問得好，這就是我們要學(xué)習(xí)的另一個(gè)概念：互為補(bǔ)角.即：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary angle).
互為補(bǔ)角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學(xué)能嘗試的說一下呢？
［生甲］只要滿足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角.反之知道∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角，就一定可知道∠1與∠ADF的和是平角.
［生乙］∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角，就是說：∠1是∠ADF的補(bǔ)角，∠ADF也是∠1的補(bǔ)角.
［生丙］互為補(bǔ)角也是對(duì)兩個(gè)角而言的.與角的大小有關(guān)，而與位置無關(guān).
［生丁］∠EDB與∠1也是互為補(bǔ)角.
［師］同學(xué)們回答得真棒.互為余角、互為補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，僅僅表示了兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系.
好，下面大家來想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下圖中，CD與EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？
(2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？
(3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？
圖2－2
(同學(xué)們分組討論，得結(jié)論)
［生甲］在圖中：∠1與∠ADC、∠2與∠ADC、∠BDC與∠1、∠BDC與∠2都是互為余角.
∠1與∠ADF、∠EDB與∠1、∠ADF與∠2、∠EDB與∠2都是互為補(bǔ)角.
［生乙］∠ADC與∠BDC相等，因?yàn)椋?/p>
∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°
所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.
［生丙］∠ADC與∠BDC相等的理由還可以這樣說：因?yàn)椤螦DC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠ADC=∠BDC.
［生丁］老師，是不是這樣：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC與∠BDC就相等.因此可以說：同一個(gè)角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1與∠2相等.所以∠ADC與∠BDC相等.因此可以說：相等的角的余角相等.
［師］丁同學(xué)總結(jié)得很好.大家的意見怎么樣？
［生齊聲］丁同學(xué)總結(jié)得對(duì).
［師］很好，這就得出互為余角的性質(zhì)：
同角或等角的余角相等.
接下來看第三個(gè)問題:
(同學(xué)們踴躍發(fā)言，得出結(jié)論)
［生］∠ADF與∠BDE相等.因?yàn)椤?+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.還可以這樣說：
因?yàn)椤?+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出結(jié)論：
同角或等角的補(bǔ)角相等.
［師］同學(xué)們表現(xiàn)得很好，通過討論，得出互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補(bǔ)角相等.
接下來，我們議一議.
(可用電腦演示，也可用實(shí)物剪刀實(shí)際操作，然后提問.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？
(2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖，請(qǐng)問：∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
圖2－3
［生甲］(1)用剪刀剪東西時(shí)，相對(duì)的角同時(shí)變大或變小.
［生乙］圖中的∠1與∠2有公共的頂點(diǎn)O，且角的兩邊互為反向延長線.
∠1與∠2相等，因?yàn)椤?是∠BOC的補(bǔ)角，∠2也是∠BOC的補(bǔ)角.由同角的補(bǔ)角相等，可得∠1與∠2相等.
［師］很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角.
如圖中的∠AOD與∠BOC也是對(duì)頂角.
由對(duì)頂角的概念可知,對(duì)頂角的本質(zhì)特征是：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線.
所以要在圖形中準(zhǔn)確地找出對(duì)頂角，需兩看：
(1)看是不是兩條直線相交所得的角;
(2)看是不是有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角.
另外，從對(duì)頂角的定義還可知：對(duì)頂角總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們是互為對(duì)頂角；一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).
接下來大家想一想：對(duì)頂角有什么性質(zhì)？
［生齊聲］對(duì)頂角相等.
［師］好，“對(duì)頂角相等”是對(duì)頂角的重要性質(zhì).
下面大家來議一議(出示投影片§2.1 C)
如圖(P52的上圖)所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？
［生甲］根據(jù)對(duì)頂角相等，可以得出所量角的度數(shù)是40°.
［生乙］我利用補(bǔ)角可得出所量角的度數(shù)是180°－140°=40°.
［師］同學(xué)們能利用學(xué)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，這很好.
下面我們來做一練習(xí)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒有，請(qǐng)說明理由.
圖2－4
答案：圖(1)、(2)、(3)中沒有對(duì)頂角，因?yàn)檫@三個(gè)圖形中的∠1、∠2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對(duì)頂角，分別是∠1與∠3；∠2與∠4.
2.判斷對(duì)錯(cuò)
(1)頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角.( )
(2)有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角.( )
(3)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角.( )
(4)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角.( )
答案：××× √
(舉反例說明)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個(gè)定義、三個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)在來總結(jié)一下：
定義：
互為余角：如果兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角互為余角.
互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
對(duì)頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
注意：
(1)互為余角、互為補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).
(2)對(duì)頂角的判斷條件：
性質(zhì)：
同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.
對(duì)頂角相等.
Ⅴ．課后作業(yè)
(一)課本P52習(xí)題2.11、2、3
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P53~54
2.預(yù)習(xí)提綱
(1)直線平行的條件是什么？
(2)同位角的概念.
(3)會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.
●板書設(shè)計(jì)
§2.1臺(tái)球桌面上的角
一、臺(tái)球桌面上紅球滑過的痕跡
圖2－5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互為余角、互為補(bǔ)角的定義
三、互為補(bǔ)角、互為余角的性質(zhì)
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補(bǔ)角相等.
四、對(duì)頂角的定義
五、對(duì)頂角的性質(zhì)：
對(duì)頂角相等.
六、練習(xí)
七、小結(jié)
八、作業(yè)1．習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1，2
習(xí)題2.1問題解決1，2
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