冪函數(shù)的定義域和值域

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    瑞文問答

    2024-10-20

    冪函數(shù)的定義域和值域:當m,n都為奇數(shù),k為偶數(shù)時,定義域、值域均為R;當m,n都為奇數(shù),k為奇數(shù)時,定義域、值域均為{x∈R|x≠0}。

    擴展資料

      定義域和值域

      冪函數(shù)的一般形式是y=x^α,其中,a可為任何常數(shù),但中學階段僅研究a為有理數(shù)的情形(a為無理數(shù)時,定義域為(0,+∞) ),其中m,n,k∈N*,且m,n互質(zhì)。特別,當n=1時為整數(shù)指數(shù)冪。

      (1)當m,n都為奇數(shù),k為偶數(shù)時,定義域、值域均為R,為奇函數(shù);

      (2)當m,n都為奇數(shù),k為奇數(shù)時,定義域、值域均為{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),為奇函數(shù);

      (3)當m為奇數(shù),n為偶數(shù),k為偶數(shù)時,定義域、值域均為[0,+∞),為非奇非偶函數(shù);

      (4)當m為奇數(shù),n為偶數(shù),k為奇數(shù)時,定義域、值域均為(0,+∞),為非奇非偶函數(shù);

      (5)當m為偶數(shù),n為奇數(shù),k為偶數(shù)時,定義域為R、值域為[0,+∞),為偶函數(shù);

      (6)當m為偶數(shù),n為奇數(shù),k為奇數(shù)時,定義域為{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),值域為(0,+∞),為偶函數(shù)。

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