八年級(jí)數(shù)學(xué)單元試題
類型之一 分式的概念
1.若分式2a+1有意義，則a的取值范圍是( )
A.a=0 B.a=1
C.a≠-1 D.a≠0
2.當(dāng)a________時(shí)，分式1a+2有意義.
3.若式子2x-1-1的值為零，則x=________.
4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值為0的x的值.
類型之二 分式的基本性質(zhì)
5.a，b為有理數(shù)，且ab=1，設(shè)P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，則P____Q(填“>”、“<”或“=”).
類型之三 分式的計(jì)算與化簡(jiǎn)
6.化簡(jiǎn)1x-3-x+1x2-1(x-3)的結(jié)果是( )
A.2B.2x-1
C.2x-3D.x-4x-1
7.化簡(jiǎn)x(x-1)2-1(x-1)2的結(jié)果是______________.
8.化簡(jiǎn)：1+1x÷2x-1+x2x.
9.先化簡(jiǎn)：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再選取一個(gè)合適的值代入計(jì)算.
10.先化簡(jiǎn)，后求值：x-1x+2x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.
類型之四 整數(shù)指數(shù)冪
11.計(jì)算：(1)(-1)2013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;
(2)(m3n)-2(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.
類型之五 科學(xué)記數(shù)法
12.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘-131，其濃度為0.0000963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________________.
類型之六 解分式方程
13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解為( )
A.x=3B.x=-3
C.無解D.x=3或-3
14.解方程：2x-1=1x-2.
15.解方程：23x-1-1=36x-2.
類型之七 分式方程的應(yīng)用
16.李明到離家2.1千米的學(xué)校參加九年級(jí)聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，且李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘.
(1)李明步行的.速度是多少米/分?
(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校?
17.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息，求：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
答案解析
1.C 2.≠-2 3.3
4.【解析】要使分式的值為0，必須使分式的分子為0，且分母不為0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.
解：要使已知的分式的值為0，x應(yīng)滿足|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，檢驗(yàn)知：當(dāng)x=3時(shí)，(x+2)(x-3)=0，當(dāng)x=-3時(shí)，(x+2)(x-3)≠0，所以滿足條件的x的值是x=-3.
5.=
6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.
7.1x-1
8.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.
9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.
當(dāng)a=3時(shí)，原式=-13+1=-14.(a的取值為0，±1，-2外的任意值)
10.【解析】本題是一道含有分式乘除混合運(yùn)算的分式運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，然后把化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)結(jié)果與已知條件相結(jié)合，不難發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法.
解：原式=x-1x+2(x+2)(x-2)(x-1)2(x+1)(x-1)1=(x-2)(x+1)=x2-x-2.
當(dāng)x2-x=0時(shí)，原式=0-2=-2.
11.【解析】先算乘方，再算乘除.
解：(1)原式=-1-7+3+5=0;
(2)原式=m-6n-22-2m4n6÷m-3n3
=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.
12.9.63×10-5
13.C 【解析】方程的兩邊同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+3)(x-3)=0，
即x=3不是原分式方程的解，
故原方程無解.
14.解：方程兩邊都乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1，
去括號(hào)，得2x-4=x-1，
移項(xiàng)，得x=3.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，
所以原分式方程的解是x=3.
15.解：方程兩邊同時(shí)乘6x-2，得4-(6x-2)=3，
化簡(jiǎn)，得-6x=-3，解得x=12.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，6x-2≠0，
所以x=12是原方程的解.
16.【解析】(1)相等關(guān)系：從學(xué)校步行回家所用的時(shí)間-從家趕往學(xué)校所用的時(shí)間=20分鐘;(2)比較回家取道具所用總時(shí)間與42分的大小.
解：(1)設(shè)李明步行的速度是x米/分，則他騎自行車的速度是3x米/分，
根據(jù)題意，得2100x-21003x=20，解得x=70，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，
所以李明步行的速度是70米/分.
(2)因?yàn)?10070+21003×70+1=41(分)<42(分)，
所以李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校.
17.【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品所用天數(shù)-乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品所用天數(shù)=10;乙工廠每天加工的數(shù)量=甲工廠每天加工的數(shù)量×1.5，則若設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可分別表示出兩個(gè)工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品所用天數(shù)，進(jìn)而列出方程求解.
解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，
依題意，得1200x-12001.5x=10，
解得x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根，
所以1.5x=60.
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.
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