反比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-11 18:49:13 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　知識(shí)技能目標(biāo)

反比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn),利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);

　　2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題.

　　過(guò)程性目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);

　　2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫(huà)出函數(shù)的圖象.

　　分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0.

　　解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola).

　　提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的.步驟).

　　學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題.

　　1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

　　2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

　　在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

　　在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

　　解由題意，得解得.

　　例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

　　分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k>0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.

　　解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

　　(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象;

　　(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?

　　分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;

　　(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上.

　　解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0).

　　而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

　　所以，k=-2.

　　即反比例函數(shù)的解析式為：.

　　(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;