高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2025-04-02 08:59:32 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)是事后對(duì)某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結(jié)了。我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1、等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的`關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列求和公式

　　q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時(shí)，Sn=na1

　　(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為等比)

　　這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

　　等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)

　　Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列、這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù))、

　　(2)等比中項(xiàng)：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)、即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab、

　　2、等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1、

　　3、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a、

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=…、

　　(2)在公比為q的.等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m、

　　4、等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)、

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0、

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn