初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

    時(shí)間:2025-02-25 07:09:13 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿
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    初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

      知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      1.定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

      2.平行四邊形的性質(zhì)

      (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;

      (2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等;

      (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

      3.平行四邊形的判定

      平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容,如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn),下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法,進(jìn)行劃分:

      第一類(lèi):與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

      (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

      (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

      (3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

      第二類(lèi):與四邊形的對(duì)角有關(guān)

      (4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

      第三類(lèi):與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

      (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

      常見(jiàn)考法

      (1)利用平行四邊形的性質(zhì),求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng);

      (2)求平行四邊形某邊的`取值范圍;

      (3)考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題;

      (4)利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行;

      (5)利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

      誤區(qū)提醒

      (1)平行四邊形的性質(zhì)較多,易把對(duì)角線互相平分,錯(cuò)記成對(duì)角線相等;

      (2)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理,它只是個(gè)等腰梯形。

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      一、特殊的平行四邊形

      1.矩形:

      (1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

      (2)性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

      (3)判定定理:

      ①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

      ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

      ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

      直角三角形的性質(zhì):直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

      2.菱形:

      (1)定義 :鄰邊相等的平行四邊形。

      (2)性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

      (3)判定定理:

      ①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

      ②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

      ③四條邊相等的四邊形是菱形。

      (4)面積:

      3.正方形:

      (1)定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

      (2)性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形,又是菱形。

      (3)正方形判定定理:

      ①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;

      ②一組鄰邊相等,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;

      ③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

      ④鄰邊相等的矩形是正方形

      ⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

      ⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

      二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系:

      1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形,其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的`,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

      2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類(lèi):一類(lèi)是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定,另一類(lèi)是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

      三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟:

      常見(jiàn)考法

      (1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;

      (2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;

      (3)一些折疊問(wèn)題;

      (4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以,以此為背景可以設(shè)置許多考題。

      誤區(qū)提醒

      (1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;

      (2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有,而正方形具有的性質(zhì),矩形不一定具有,菱形也不一定具有,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;

      (3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明,(如在證明菱形時(shí),把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);

      (4)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí),忘記乘;

      (5)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

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