八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

    時(shí)間:2022-11-11 16:37:43 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

    八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2篇

      總結(jié)是對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯(cuò)誤,提高工作效益,不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎?下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

    八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2篇

    八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

      1)分式混合運(yùn)算法則:

      分式四則運(yùn)算,順序乘除加減,乘除同級(jí)運(yùn)算,除法符號(hào)須變(乘);

      乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先,分子分母相約,然后再行運(yùn)算;

      加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難;

      變號(hào)必須兩處,結(jié)果要求最簡(jiǎn).

      2)分式方程的增根問題

      (1)增根的產(chǎn)生:分式方程本身隱含著分母不為0的條件,當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知

      數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)

      不適合原方程的根---增根;

      (2)驗(yàn)根:因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根,所以解分式方程必須驗(yàn)根.

      列分式方程基本步驟

      ①審-仔細(xì)審題,找出等量關(guān)系。

      ②設(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。

      ③列-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

      ④解-解出方程(組)。注意檢驗(yàn)

      ⑤答-答題。

      3)解分式方程的基本步驟

      ⑴去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

      ⑵解整式方程,得到整式方程的解。

      ⑶檢驗(yàn),把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中:

      如果最簡(jiǎn)公分母為0,則原方程無解,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0,則是原方程的解。

      產(chǎn)生增根的條件是:①是得到的整式方程的解;②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。

      4)分式的基本性質(zhì):

      分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。

      即,(C≠0),其中A、B、C均為整式。分式的符號(hào)法則:一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

      約分:分?jǐn)?shù)可以約分,分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以約分,根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。

      5)分式的約分步驟:

      (1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

      (2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

      6)分式的運(yùn)算:

      1.分式的加減法法則:

      (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;

      (2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。

      2.分式的乘除法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

      3.分式的混合運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

      4.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式,要先化簡(jiǎn),再代人字母的值求值。

      約分的方法和步驟包括:

      (1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí),公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;

      (2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式,約去公因式。

      7)通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過程稱為分式的通。

      分式通分:將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。

      (1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí),各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

      (2)如果各分母都是多項(xiàng)式,應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡(jiǎn)公分母;

      (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分別與原來的分式相等;

      (4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn),而通分是將一個(gè)分式化繁。

      8)注意:

      (1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

      (2)分式的變號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變。

      (3)約分時(shí),分子與分母不是乘積形式,不能約分.

      3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是:

      (1)將各個(gè)分母分解因式;

      (2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

      (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)的,滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。

      運(yùn)算符號(hào)

      如加號(hào)(+),減號(hào)(-),乘號(hào)(×或·),除號(hào)(÷或/),兩個(gè)集合的并集(∪),交集(∩),根號(hào)(√ ̄),對(duì)數(shù)(log,lg,ln,lb,lim),比(:),絕對(duì)值符號(hào)| |,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

      基本函數(shù)有哪些

      正弦:sine余弦:cosine(簡(jiǎn)寫cos)

      正切:tangent(簡(jiǎn)寫tan)

      余切:cotangent(簡(jiǎn)寫cot)

      正割:secant(簡(jiǎn)寫sec)

      余割:cosecant(簡(jiǎn)寫csc)

    八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

      第4章四邊形知識(shí)點(diǎn)

      1、平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

      平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

      平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

      2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

      2、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

      矩形的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理:1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

      2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。A3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

      D

      直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      CB

      3、菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;

      菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

      菱形的判定定理:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

      2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

      4、正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

      正方形的性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。正方形判定定理:1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

      5、梯形的定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義:有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。

      等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形判定定理:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線:如圖

      四邊形練習(xí)

      ABCD中,∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段,則ABCD的周長(zhǎng)為.2.在ABCD中,∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.

      1.

      D(1)則∠EDF=;C(2)如圖,若AE=4,CF=7,

      則ABCD周長(zhǎng)=;FAEB3.(1)在平行四邊形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,則∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20,則∠C的度數(shù)是.(3)在ABCD中,周長(zhǎng)為100cm,AB-BC=20cm,則AB=,BC=.(4)在ABCD中,周長(zhǎng)為30cm,且AB:BC=3:2,則AB=cm.(5)如圖,若□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,

      DA∠ABE=90°,則∠F=°.

      B4.下列命題中,錯(cuò)誤的是()C

      A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等

      FE

      B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的'兩條對(duì)角線相等D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.在下列命題中,正確的是()

      A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

      C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯(cuò)誤的是()

      A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中,真命題是()

      A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

      8.已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13,周長(zhǎng)為34,則這個(gè)矩形的面積為.

      9.如圖,梯形紙片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為AE,則CE=___________.DCDBA

      E

      CBEAFB

      第9題圖第10題圖

      10.如圖,折疊矩形的一邊CD,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處,已知AB=10cm,BC=8cm,

      則EC的長(zhǎng)為________.

      11、如圖,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

      四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.(不用全等,你可以做出來嗎?試試看)

      12、如圖,已知ABCD的對(duì)角線交于O,過O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F,求證:OE=OF.

      13、如圖,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn),DE∥AC,DF∥AB,通過觀察分析線段DE,DF,AB三者之間有什么關(guān)系?試說明你的結(jié)論成立的理由。(不用全等,

      你可以做出來嗎?試試看)

      14、如圖,在□ABCD中,E、F分別是BC、AD上的點(diǎn),且AE∥CF,AE與CF相等嗎?說明理由.(不用全等,你可以做出來嗎?試試看)

      15、四邊形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面積.(關(guān)鍵是會(huì)畫出正確的圖形)

      16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,連

      結(jié)BE、CF,(1)試探索BE和CF的關(guān)系?并說明理由.

      (2)你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

      擴(kuò)展閱讀:八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      第9章四邊形(請(qǐng)記熟前兩頁(yè))

      對(duì)邊不平行的四邊形一般梯形

      梯形等腰梯形特殊梯形四邊形

      直角梯形矩形

      平行四邊形}正方形菱形

      一、平行四邊形

      定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì):1、對(duì)邊:分別平行且相等;

      2、對(duì)角:分別相等;3、對(duì)角線:互相平分;4、對(duì)稱性:中心對(duì)稱圖形。

      判定定理1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義);2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

      三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。

      二、矩形

      定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。性質(zhì):1、具有平行四邊形的所有性質(zhì);

      2、四個(gè)角都是直角;

      3、對(duì)角線互相平分且相等;

      4、對(duì)稱性:中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。

      判定定理:1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

      2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

      A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      D

      CB三、菱形

      定義:鄰邊相等的平行四邊形。

      性質(zhì):1、具有平行四邊形的所有性質(zhì);2、四條邊都相等;

      3、對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;4、對(duì)稱性:中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱。

      判定定理:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義);2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

      3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

      四、正方形

      定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

      性質(zhì):1、四條邊都相等;2、四個(gè)角都是直角;

      3、正方形既是矩形,又是菱形。判定定理:1、鄰邊相等的矩形是正方形。

      2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

      五、梯形

      定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。1、直角梯形的定義:有一個(gè)角是直角的梯形2、等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。

      等腰梯形的性質(zhì):1、同一底邊上的兩個(gè)角相等;2、兩條對(duì)角線相等;3、兩腰相等;

      4、對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形。

      等腰梯形判定定理:1、兩腰相等的梯形是等腰梯形;

      2、同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;3、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形;

      解梯形問題常用的輔助線:如圖

      四邊形練習(xí)

      ABCD中,∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段,1.

      ABCD的周長(zhǎng)為.則

      ABCD中,∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.2.在

      D(1)則∠EDF=;C(2)如圖,若AE=4,CF=7,

      ABCD周長(zhǎng)=;則FAEB3.(1)在平行四邊形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,則∠A=.

      ABCD,∠A比∠B小20,則∠C的度數(shù)是.(2)已知在

      ABCD中,周長(zhǎng)為100cm,AB-BC=20cm,則AB=,(3)在

      BC=.

      ABCD中,周長(zhǎng)為30cm,且AB:BC=3:2,則AB=cm.(4)在

      4.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

      CD.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

      5.在下列命題中,正確的是()

      A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

      C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯(cuò)誤的是()

      A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

      C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中,真命題是()

      A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

      C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

      8.已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13,周長(zhǎng)為34,則這個(gè)矩形的面積為.

      9.如圖,梯形紙片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為AE,則CE=___________.

      DBACBE

      10.如圖,折疊矩形的一邊CD,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處,已知AB=10cm,BC=8cm,則EC的長(zhǎng)為________.DC

      E

      AFB

      11、如圖,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.(不用全等,你可以做出來嗎?試試看)

      12、如圖,已知ABCD的對(duì)角線交于O,過O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F,求證:OE=OF.

      13、如圖,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn),DE∥AC,DF∥AB,通過觀察分析線段DE,DF,AB三者之間有什么關(guān)系?試說明你的結(jié)論成立的理由。(不用全等,你可以做出來嗎?試試看)

      14、如圖,在□ABCD中,E、F分別是BC、AD上的點(diǎn),且AE∥CF,AE與CF相等嗎?說明理由.(不用全等,你可以做出來嗎?試試看)

      15、四邊形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面積.(關(guān)鍵是會(huì)畫出正確的圖形)

      16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,連結(jié)BE、CF,(1)試探索BE和CF的關(guān)系?并說明理由.(2)你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

      答案:1、22

      2、(1)60(2)48

      3、(1)120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略)

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