平均數(shù)的訓練應用題
一、填空題
1.已知9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是_________.
2.某班有40名學生，期中數(shù)學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這個班級中考平均分是_________分.
3.有5個數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始順次取出3個數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個數(shù)是_________.
4.某5個數(shù)的平均值為60，若把其中一個數(shù)改為80，平均值為70，這個數(shù)是_________.
5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_________歲.
6.數(shù)學考試的滿分是100分，六位同學的平均分是91分，這6個同學的分數(shù)各不相同，其中一個同學得65分，那么居第三名的同學至少得_________分.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分_________米.
8.某校有100名學生參加數(shù)學競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學比女同學多_________人.
9.一些同學分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學生_________人.
10.有幾位同學參加語文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學共有_________人.
11.有四個數(shù)每次取三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：86，92，100，106那么原4個數(shù)的平均數(shù)是_________.
12.甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒付錢.等吃完結(jié)算，丙應付4角錢，那么甲應收回錢_________分.
二、解答題
13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?
14.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面4個數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個數(shù)的平均數(shù)是多少?
參考答案與試題解析
一、填空題
1.已知9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是24.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：根據(jù)“9個數(shù)的平均數(shù)是72”，可以求出這9個數(shù)的和是多少;再根據(jù)“去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78”，又可求出余下的8個數(shù)的和是多少;進一步求出去掉的數(shù)是多少.
解答：解：9個數(shù)的和：72×9=648，
余下的8個數(shù)的和：78×8=624，
去掉的數(shù)是：648﹣624=24.
答;去掉的數(shù)是24.
故答案為;24.
點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)先求出9個數(shù)與8個數(shù)的和，再進一步求出去掉的數(shù).
2.某班有40名學生，期中數(shù)學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的'同學補考各得99分，這個班級中考平均分是89.5分.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績”分別計算出兩名補考的學生總成績和(40﹣2)名同學的總成績，然后相加求出全班同學的總成績，用“總成績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績”即可;
解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，
=3580÷40，
=89.5(分);
答：這個班級中考平均分是89.5分;
故答案為：89.5.
點評：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學的總成績，用“總成績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績”即可;
3.有5個數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始順次取出3個數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個數(shù)是135.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先根據(jù)平均數(shù)的含義列式127×3求出從小端開始前3個數(shù)的和，列式148×3求出從大端開始的3個數(shù)的和，相加可知為5個數(shù)的和+第三個數(shù)，再減去5個數(shù)的和即可求解.
解答：解：127×3+148×3﹣138×5
=381+444﹣690
=135.
故答案為：135.
點評：考查了平均數(shù)的含義，本題共5個數(shù)，從小端開始前3個數(shù)的和+從大端開始的3個數(shù)的和=5個數(shù)的和+第三個數(shù).
4.某5個數(shù)的平均值為60，若把其中一個數(shù)改為80，平均值為70，這個數(shù)是30.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：由平均數(shù)是60，可以得出這5個數(shù)的總和是60×5=300，若平均數(shù)是70，那么總和就是70×5=350，從這里可以看出這個數(shù)比原來多了50，80﹣50=30.所以這個數(shù)原來是30.
解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，
=80﹣(350﹣300)，
=80﹣50，
=30;
答：這個數(shù)是30.
故答案為：30.
點評：此題考查了平均數(shù)的靈活應用.
5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是28歲.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先求三個人的年齡和，再假設(shè)有兩個年齡小的，則可以求出最大年齡的可能值.
解答：解：三人年齡和：22×3=66(歲)，
設(shè)有兩個人的年齡最小，
和為19×2=38，
所以，最大年齡可能是：66﹣38=28(歲).
答：最大年齡可能是28歲.
故答案為：28.
點評：此題主要考查平均數(shù)的含義.
6.數(shù)學考試的滿分是100分，六位同學的平均分是91分，這6個同學的分數(shù)各不相同，其中一個同學得65分，那么居第三名的同學至少得95分.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根據(jù)求平均數(shù)的方法可得第三、四、五名的平均分為：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于這6個同學的分數(shù)各不相同，可得第三名最少95(分).
解答：解：100+99=199(分)，
(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3
=282÷3
=94(分).
故第三名最少95(分).
故答案為：95.
點評：考查了平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，本題得到除了前面兩名同學和得65分外的三名同學的平均分是解題的難點，是競賽題型，有一定的難度.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分48米.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據(jù)“速度×時間=路程”，計算出從山下到山頂?shù)穆烦?然后根據(jù)“時間=路程÷速度”求出下山的時間;因為根據(jù)上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時間=平均速度”，代入數(shù)值解答即可.
解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，
=1440÷30，
=48(米);
答：小剛往返的平均速度是每分48米.
故答案為：48.
點評：此題解答的關(guān)鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據(jù)路程、時間和速度三者之間的關(guān)系以及平均數(shù)的求法進行解答即可.
8.某校有100名學生參加數(shù)學競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學比女同學多40人.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：要求男同學比女同學多多少人，先要分別求出男生和女生的人數(shù);用男生人數(shù)減去女生人數(shù)即可;根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績”，先求出全班總成績?yōu)?3×100=6300分;假設(shè)100人都是男同學，則總分為60×100=6000分;這樣就比總成績少了
6300﹣6000=300分，因為一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，則女生人數(shù)為300÷10=30人;進而得出男生人數(shù)為100﹣30=70人，繼而根據(jù)題意求出結(jié)論.
解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，
=300÷10，
=30(人)，
男生：100﹣30=70(人)，
70﹣30=40(人);
答：男同學比女同學多40人.
故答案為：40.
點評：解答此題的關(guān)鍵是認真分析，根據(jù)平均數(shù)、人數(shù)和總成績之間的關(guān)系，進行分析解答即可.
9.一些同學分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學生17人.
考點：邏輯推理;盈虧問題.
分析：因為每人分9本，則最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因為原來最后還剩14本的，可是現(xiàn)在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因為只有1×17=17;所以有17個學生，每人又多分了1本.
解答：解：(14+3)×1=17(人);
答：那么共有學生17人;
故答案為：17.
點評：此題屬于較復雜的邏輯推理題，解答此題時應結(jié)合題意，分析要全面，進而通過推理，得出結(jié)論.
10.有幾位同學參加語文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學共有6人.
考點：盈虧問題.
分析：找出對應量，利用盈虧分數(shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).
解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).
故答案為：6.
點評：此題屬典型的盈虧問題，關(guān)鍵是明白盈虧分數(shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).
11.有四個數(shù)每次取三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：86，92，100，106那么原4個數(shù)的平均數(shù)是48.
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：設(shè)這四個數(shù)為A，B，C，D，根據(jù)“平均數(shù)×個數(shù)=總數(shù)”，則：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，將這四個式子的左邊和右邊分別相加得：2A+2B+2C+2D=384;則A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;
解答：解：根據(jù)分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，
=384÷2÷4，
=48;
故答案為：48.
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計算方法列出式子，然后通過分析，得出：后來得到的四個數(shù)的和是原來四個數(shù)和的2倍，進而進行解答即可.
12.甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒付錢.等吃完結(jié)算，丙應付4角錢，那么甲應收回錢35分.
考點：整數(shù)、小數(shù)復合應用題.
分析：要求甲應收回錢多少分，先求出每人分得幾個面包，即：8÷3=個;丙付了40分錢(平均每人付的錢數(shù))，根據(jù)“總價÷數(shù)量=單價”求出每個面包的單價，即40÷=15分;進而用15×5計算出甲實際付的錢數(shù)，然后減去40分即可.
解答：解：4角=40分，
每人分得：8÷3=(個);
40÷×5﹣40，
=75﹣40，
=35(分);
答：甲應收回錢35分;
故答案為：35.
點評：解答此題應根據(jù)單價、總價和數(shù)量之間的關(guān)系以及平均數(shù)的計算方法，進行解答即可.
二、解答題
13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?
考點：盈虧問題.
分析：據(jù)題意可知，那么10月份起超過5元，以5元為基數(shù)，前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元)，6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五個月少存的總錢數(shù)除以從6月份多存的錢數(shù)，就得到再需要幾個月平均儲蓄超過5元了，即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個)，6+4=10(月)，所以從10月起小明的平均儲蓄超過5元.
解答：解：(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個);
6+4=10(月);
答：從10月起小明的平均儲蓄超過5元.
點評：本題考查了學生求較為復雜的平均數(shù)問題.
14.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面4個數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個數(shù)的平均數(shù)是多少?
考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：根據(jù)余下的三個數(shù)的平均數(shù)：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四個數(shù)的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四個數(shù)的和，再用和除以4即得4個數(shù)的平均數(shù).
解答：解：A、B、C、D四個數(shù)的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;
A、B、C、D四個數(shù)的和：336÷3=112;
四個數(shù)的平均數(shù)：112÷4=28.
答：4個數(shù)的平均數(shù)是28.
點評：此題考查求平均數(shù)的方法，解決這類問題就用基本數(shù)量關(guān)系來求，即總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).
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