雞兔同的籠應用題及答案

時間：2021-06-11 15:02:14 試題我要投稿

雞兔同的籠應用題及答案

　　雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經》之中。以下是雞兔同的籠應用題及答案，歡迎閱讀。

　　例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

　　解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是

　　244÷2=122（只）。

　　在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

　　122-88=34，

　　有34只兔子。當然雞就有54只。

　　答：有兔子34只，雞54只。

　　上面的計算，可以歸結為下面算式：

　　總腳數÷2-總頭數=兔子數。

　　上面的.解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍。可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法。

　　還說此題。

　　如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了

　　88×4-244=108（只）。

　　每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

　　（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）。

　　說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式

　　雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）。

　　當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了

　　244-176=68（只）。

　　每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

　　68÷2=34（只）。

　　說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式

　　兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）。

　　上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。

　　假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”。

　　現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。

　　例題2：紅鉛筆每支0。19元，藍鉛筆每支0。11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2。80元。問紅、藍鉛筆各買幾支？

　　解：以“分”作為錢的單位。我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳。

　　現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數公式，就有

　　藍筆數=（19×16-280）÷（19-11）

　　=24÷8

　　=3（支）。

　　紅筆數=16-3=13（支）。

　　答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。

　　對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性。例2中的“腳數”19與11之和是30。我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是

　　8×（11+19）=240。

　　比280少40。

　　40÷（19-11）=5。

　　就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）數是3。

　　30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算。

　　實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如，設想16只中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數

　　19×10+11×6=256。

　　比280少24。

　　24÷（19-11）=3，

　　就知道設想6只“雞”，要少3只。

　　要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領。

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