參考高中數(shù)學(xué)測(cè)試題

    時(shí)間:2021-06-11 19:55:06 試題 我要投稿

    參考高中數(shù)學(xué)測(cè)試題

      1、.按右圖所示的流程,輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù),要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求:

    參考高中數(shù)學(xué)測(cè)試題

      (Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;

      (Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

      (1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請(qǐng)說(shuō)明:當(dāng)p=時(shí),這種變換滿足上述兩個(gè)要求;

      (2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k (a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明,但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程)

      解:(1)當(dāng)P=時(shí),y=x+,即y=。

      ∴y隨著x的增大而增大,即P=時(shí),滿足條件(Ⅱ)……3分

      又當(dāng)x=20時(shí),y==100。而原數(shù)據(jù)都在20~100之間,所以新數(shù)據(jù)都在60~100之間,即滿足條件(Ⅰ),綜上可知,當(dāng)P=時(shí),這種變換滿足要求;……6分

      (2)本題是開(kāi)放性問(wèn)題,答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足:(a)h≤20;(b)若x=20,100時(shí),y的對(duì)應(yīng)值m,n能落在60~100之間,則這樣的關(guān)系式都符合要求。

      如取h=20,y=,……8分

      ∵a>0,∴當(dāng)20≤x≤100時(shí),y隨著x的增大…10分

      令x=20,y=60,得k=60

      ①

      令x=100,y=100,得a×802+k=100 ②

      由①②解得,

      ∴。………14分

      2、(2007年常德市第26題).如圖11,已知四邊形是菱形,是線段上的任意一點(diǎn)時(shí),連接交于,過(guò)作交于,可以證明結(jié)論成立(考生不必證明).

      (1)探究:如圖12,上述條件中,若在的延長(zhǎng)線上,其它條件不變時(shí),其結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(5分)

      (2)計(jì)算:若菱形中,在直線上,且,連接交所在的直線于,過(guò)作交所在的直線于,求與的長(zhǎng).(7分)

      (3)發(fā)現(xiàn):通過(guò)上述過(guò)程,你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí),結(jié)論還成立嗎?(1分)

      解:(1)結(jié)論成立··········· 1分

      證明:由已知易得

      ∴··················· 3分

      ∵FH//GC

      ∴············ 5分

      (2)∵G在直線CD上

      ∴分兩種情況討論如下:

      ①

      G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),DG=10

      如圖3,過(guò)B作BQ⊥CD于Q,

      由于ABCD是菱形,∠ADC=60,

      ∴BC=AB=6,∠BCQ=60,

      ∴BQ=,CQ=3

      BG=········ 7分

      又由FH//GC,可得

      而三角形CFH是等邊三角形

      ∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

      ∴,∴FH=

      由(1)知

      FG=·········· 9分

      ②

      G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),CG=16

      如圖4,過(guò)B作BQ⊥CG于Q,

      由于ABCD是菱形,∠ADC=600,

      ∴BC=AB=6,∠BCQ=600,

      ∴BQ=,CQ=3

      ∴BG==14………………………………11分

      又由FH//CG,可得

      ∴,而B(niǎo)H=HC-BC=FH-BC=FH-6

      ∴FH=

      又由FH//CG,可得

      ∴BF=

      ∴FG=14+············· 12分

      (3)G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),

      所以成立

      結(jié)合上述過(guò)程,發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí),結(jié)論還成立. 13分

      3、(郴州市2007年第27題).如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移,平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng).平移中EF與BC交于點(diǎn)N,GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EH與DC交于點(diǎn)P,F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)S表示矩形PCMH的面積,表示矩形NFQC的面積.

      (1) S與相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

      (2)設(shè)AE=x,寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x取何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?

      (3)如圖11,連結(jié)BE,當(dāng)AE為何值時(shí),是等腰三角形.

      解:(1)相等

      理由是:因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形,

      所以

      所以 即:

      (2)AB=3,BC=4,AC=5,設(shè)AE=x,則EC=5-x,

      所以,即

      配方得:,所以當(dāng)時(shí),

      S有最大值3

      (3)當(dāng)AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6時(shí),是等腰三角形(每種情況得1分)

      4、(德州市2007年第23題).(本題滿分10分)

      已知:如圖14,在中,為邊上一點(diǎn),,,.

      (1)試說(shuō)明:和都是等腰三角形;

      (2)若,求的值;

      (3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)等腰梯形,使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形.(標(biāo)明各角的度數(shù))

      解:(1)在中,,

      .··················· 1分

      在與中,;

      ,

      .

      ··················· 2分

      .

      和都是等腰三角形.4分

      (2)設(shè),則,即.·············· 6分

      解得(負(fù)根舍去).················· 8分

      5、(2007年龍巖市第25題).(14分)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn),已知軸,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,且.

      (1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

      (2)寫(xiě)出三點(diǎn)的`坐標(biāo)并求拋物線的解析式;

      (3)探究:若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn),是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

      解:(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸·············· 2分

      (2) ················ 5分

      把點(diǎn)坐標(biāo)代入中,解得·········· 6分

      ················· 7分

      (3)存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè).以下分三類(lèi)情形探索.

      設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸交于,與交于.

      過(guò)點(diǎn)作軸于,易得,,,

      ①

      以為腰且頂角為角的有1個(gè):.

      ················ 8分

      在中,

      ··················· 9分

      ②以為腰且頂角為角的有1個(gè):.

      在中, 10分

      ············ 11分

      ③以為底,頂角為角的有1個(gè),即.

      畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于,此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn).

      過(guò)點(diǎn)作垂直軸,垂足為,顯然.

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