論證檢測試題

論證檢測試題

　　本文題目：高二數學課后練習題：論證檢測試題

　　M [例1] 對于 ， 2，求證： 。

　　證明：(1) ，左 右

　　(2)假設n=k時成立

　　即：

　　當 時，左=

　　右即 時成立

　　綜上所述由(1)(2)對一切 ， 命題成立

　　[例2] 對于 ，求證： ，可被 整除。

　　證明：(1) ，左 成立

　　(2)假設n=k時成立即：

　　當 時，

　　時成立

　　綜上所述由(1)(2)對一切

　　[例3] 求證： ， 可被17整除。

　　證明：(1)n=0，左=15+2=17成立

　　(2)假設n=k成立即 ，MN

　　當 時，

　　[例4]數列 滿足 ， ，求 。

　　解： ，

　　推測

　　證明：(1)n=1成立

　　(2)假設n=k成立即

　　當 時，

　　成立綜上所述對一切 ， 成立

　　[例5] ( 為常數)，試判斷 是否為數列 中的一項。

　　證明： 推測

　　(1) 成立

　　(2)假設n=k成立即 ， 時，

　　成立綜上所述對一切 ， 成立

　　p不是 中的一項

　　[例6] 數列 滿足 (1)求證： 對一切 成立;(2)令 ， ，試比較 與 大小關系。

　　(1)① 成立

　　② 假設n=k時成立，即

　　當n=k+1時，

　　時成立綜上所述由①②對一切 ，

　　(2) ，

　　7. 函數 的最大值不大于 ，又 時， (1)求

　　(2)設 ， ，求證：

　　8. 為常數， 證明對任意

　　7. 證明： (1)n=1 成立

　　(2)假設 時成立即 ，當n=k+1時，

　　成立綜上所述對一切 ，

　　8. 證明：(1)n=1， 成立

　　(2)假設n=k時成立即

　　當 時，

　　成立

　　綜上所述對一切 命題成立

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