拋物線的定義課件
導(dǎo)語：平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。下面就是小編給大家整理的拋物線的定義課件，希望對大家有用。
拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。 它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。
發(fā)展歷程
Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題，可以說是古希臘解析幾何學(xué)一個(gè)登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是 Apollonius 所發(fā)明的。當(dāng)時(shí)對于這種既簡樸又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學(xué)的觀點(diǎn)，研討和圓密切相關(guān)的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當(dāng)年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預(yù)期它們會(huì)真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色。
標(biāo)準(zhǔn)方程
右開口拋物線：y2=2px
左開口拋物線：y2= -2px
上開口拋物線：x2=2py
下開口拋物線：x2=-2py
[p為焦準(zhǔn)距（p>0）]
特點(diǎn)
在拋物線y2=2px中，焦點(diǎn)是(p/2，0），準(zhǔn)線的方程是x= -p/2，離心率e=1，范圍：x≥0；
在拋物線y2= -2px 中，焦點(diǎn)是( -p/2，0），準(zhǔn)線的方程是x=p/2，離心率e=1，范圍：x≤0；
在拋物線x2=2py 中，焦點(diǎn)是（0，p/2），準(zhǔn)線的方程是y= -p/2,離心率e=1，范圍：y≥0；
在拋物線x2= -2py中，焦點(diǎn)是（0，-p/2），準(zhǔn)線的方程是y=p/2，離心率e=1，范圍：y≤0；
共同點(diǎn)：
①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標(biāo)軸；
③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的.絕對值的1/4
不同點(diǎn)：
①對稱軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；
②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。
切線方程
拋物線y2=2px上一點(diǎn)（x0,y0)處的切線方程為：yoy=p(x+x0)
拋物線y2=2px上過焦點(diǎn)斜率為k的方程為：y=k(x-p/2)
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