圓的內(nèi)接四邊形教案

圓的內(nèi)接四邊形教案

　　作為一名人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的圓的內(nèi)接四邊形教案，歡迎大家分享。

　　圓的內(nèi)接四邊形教案 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識目標(biāo)

　　（1）了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　　（2）掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；

　　（3）熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算和證明、

　　（二）能力目標(biāo)

　　（1）通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；

　　（2）通過定理的證明探討過程，促進學(xué)生的發(fā)散思維；

　　（3）通過定理的應(yīng)用，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力、

　　（三）情感目標(biāo)

　　（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的.探究的熱情；

　　（2）滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點、

　　二、教學(xué)重點和難點：

　　重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理、

　　難點：定理的靈活運用、

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）基本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓、如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓、

　　（二）創(chuàng)設(shè)研究情境

　　問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？

　　研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導(dǎo)學(xué)生研究、

　　1、邊的性質(zhì)：

　　（1）矩形：對邊相等，對邊平行、

　　（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等、

　　（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行、

　　歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì)、

　　2、角的關(guān)系

　　猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補、

　　（三）證明猜想

　　教師引導(dǎo)學(xué)生證明、（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內(nèi)接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結(jié)果呢？

　　∠A=，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點、把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角、在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結(jié)果呢？

　　這時有2（α+β+γ+δ）=360°

　　所以α+β+γ+δ=180°

　　而β+γ=∠A，α+δ=∠C，∴∠A+∠C=180°，可得，圓內(nèi)接四邊形的對角互補、

　　（四）性質(zhì)及應(yīng)用

　　（對A層學(xué)生應(yīng)知，逆定理成立，4點共圓）

　　例已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D、過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F、

　　求證：CE∥DF、

　　（分析與證明學(xué)生自主完成）

　　說明：①連結(jié)AB這是一種常見的引輔助線的方法、對于這道例題，連結(jié)AB以后，可以構(gòu)造出兩個圓內(nèi)接四邊形，然后利用圓內(nèi)接四邊形的關(guān)于角的性質(zhì)解決、

　　②教師在課堂教學(xué)中，善于調(diào)動學(xué)生對例題、重點習(xí)題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，勇于創(chuàng)新、

　　鞏固練習(xí)：教材P98中1、2、

　　（五）小結(jié)

　　知識：圓內(nèi)接多邊形——圓內(nèi)接四邊形——圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形；③一題多解，一題多變、

　　（六）作業(yè)：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題、

　　探究活動

　　問題：已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E、試問：當(dāng)點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由、

　　分析要判定△CED的形狀，當(dāng)運動到BD經(jīng)過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發(fā)現(xiàn)△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發(fā)現(xiàn)在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變、

　　提示：分兩種情況

　　（1）當(dāng)點D在⊙O外時、證明△CDE∽△CAD’即可

　　（2）當(dāng)點D在⊙O內(nèi)時、利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：

　　（1）本題應(yīng)用同弧所對的圓周角相等，及圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉(zhuǎn)換；

　　（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結(jié)論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結(jié)論將一般位置轉(zhuǎn)化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　　（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結(jié)論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論、本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，△CDE仍然是等腰三角形、

　　圓的內(nèi)接四邊形教案 2

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　知識與技能：理解并掌握圓的內(nèi)接四邊形的概念，了解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其證明方法。

　　過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、證明等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：體驗幾何問題的探究過程，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和內(nèi)在美，提升對幾何學(xué)的興趣和求知欲。

　　【教學(xué)重點】：

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其證明。

　　【教學(xué)難點】：

　　運用圓的性質(zhì)和相關(guān)定理進行邏輯推理，證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

　　【教學(xué)過程】：

　　一、情境導(dǎo)入

　　展示生活中含有圓內(nèi)接四邊形的實例（如鐘表、公園的噴泉設(shè)計等），引導(dǎo)學(xué)生觀察其形狀特點，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　提出問題：“這些圖形有什么共同特征？它們與圓之間有何特殊關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考并引入課題——圓的內(nèi)接四邊形。

　　二、新課講授

　　環(huán)節(jié)一：定義學(xué)習(xí)

　　定義闡述：在黑板上畫出一個圓及其中的一個四邊形，引導(dǎo)學(xué)生觀察四邊形各頂點均在圓上的特點，給出“圓的內(nèi)接四邊形”的定義：在一個圓中，四個頂點均在圓周上的四邊形稱為這個圓的內(nèi)接四邊形。

　　環(huán)節(jié)二：性質(zhì)探究

　　性質(zhì)猜想：組織學(xué)生分組討論，根據(jù)已有的平面幾何知識和對圓內(nèi)接四邊形直觀感知，猜測其可能具有的.性質(zhì)。例如，對角互補、圓心角等于兩倍的弦切角等。

　　性質(zhì)證明：

　　對角互補：引導(dǎo)學(xué)生利用圓的性質(zhì)（如圓心角、弧、弦的關(guān)系）和三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，進行推理證明。

　　圓心角等于兩倍的弦切角：利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)進行證明。

　　其他性質(zhì)（如圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角等）也可按照類似方法引導(dǎo)學(xué)生進行證明或教師講解。

　　環(huán)節(jié)三：例題解析

　　選取典型例題，讓學(xué)生運用所學(xué)性質(zhì)解決實際問題，鞏固對圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

　　三、課堂練習(xí)

　　設(shè)計幾道關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用題目，讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，及時解答學(xué)生疑問，檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況。

　　圓的內(nèi)接四邊形教案 3

　　教學(xué)要求：

　　通過活動使學(xué)生進一步獲得對長度單位的感性認識，掌握對長度估計的方法，培養(yǎng)學(xué)生估計的意識和動手操作的能力。

　　教學(xué)重難點：

　　能較準(zhǔn)確地估計出物品的長度。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課

　　1、我們學(xué)過的長度單位有哪些？

　　2、用手比劃一下1米、1分米、1厘米和1毫米分別有多長。

　　3、不用尺子，在本子上是著畫出一條長8厘米的線段，再和同桌比一比看誰畫得最準(zhǔn)確。

　　4、說說自己估計得怎么樣，有什么感想？

　　5、今天我們就來估計一樣物體的長度，看看誰估計得最準(zhǔn)確。

　　二、新授

　　1、教學(xué)例5

　　（1）摸一摸數(shù)學(xué)書的.面，是什么形狀的？

　　（2）你有辦法知道它的長和寬嗎？你能計算出它的周長嗎？學(xué)生獨立完成。

　　（3）全班匯報：你是怎么知道它的周長是多少厘米的。

　　（4）學(xué)生在四人小組里活動：拿出彩帶估計一下，用彩帶數(shù)學(xué)書圍一圈至少要多長？剪一段試一試。并討論：怎樣才能估計得更準(zhǔn)確？

　　（5）全班匯報：你估計得怎樣？有什么感受？有什么辦法能估計得更準(zhǔn)確嗎？

　　2、鞏固練習(xí)。

　　（1）下面哪個圖形的周長最長？先估計，再量一量，算一算。

　　（2）46頁做一做第二題

　　從小紅家到學(xué)校有下面幾條路可以走（如圖）。

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