五年級(jí)數(shù)學(xué)《公約數(shù)、最大公約數(shù)的認(rèn)識(shí)》教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生初步了解公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念。
（2）學(xué)會(huì)求幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)
難點(diǎn)：判斷互質(zhì)數(shù)
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
備注
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、指名板演
18和30的約數(shù)各有哪幾個(gè)？
18的約數(shù)有：
30的約數(shù)有：
2、口答：
（1）什么叫做約數(shù)？
（2）下面各數(shù)中，哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
901117284108115
（3）說(shuō)出下面每一個(gè)自然數(shù)的全部約數(shù)。
17151237
這幾個(gè)自然數(shù)中哪幾個(gè)是素?cái)?shù)？為什么？（出示素?cái)?shù)定義）
二、教學(xué)新知
1、教學(xué)新知。
出示例１（板演題上補(bǔ)充問(wèn)題）教學(xué)。
（1）教師指出：１既是１８的約數(shù)，又是３０的約數(shù)，我們就說(shuō)１是１８和３０的公有的約數(shù)。
（2）１８和３０公有的'約數(shù)還有哪幾個(gè)？（板書(shū)：１８和３０公有的約數(shù)有：１、２、３、６。）
（3）在這些公有的約數(shù)中最大的一個(gè)公有的約數(shù)是幾？（板書(shū)：其中最大的一個(gè)公有約數(shù)是６。）
（4）出示Ｐ４7圖
（5）歸納：“公有的約數(shù)”簡(jiǎn)稱(chēng)什么數(shù)？“最大的一個(gè)公有的約數(shù)”又簡(jiǎn)稱(chēng)為什么數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生閱讀書(shū)上結(jié)語(yǔ)。例如：１８和３０的公約數(shù)有１、２、３、６；１８和最大公約書(shū)是６。
２、試一試。
（1）書(shū)Ｐ４7“試一試”填在書(shū)上后講評(píng)。緊接著討論：約數(shù)、公約數(shù)、
教學(xué)過(guò)程
備 注
最大的公約數(shù)有什么區(qū)別？
（2）１８和４２這一組數(shù)里有沒(méi)有公約數(shù)？２有沒(méi)有公約數(shù)３？有沒(méi)有公約數(shù)５？你是怎么想的？（根據(jù)能被２、３、５、整除的數(shù)的特點(diǎn)來(lái)判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
３、出示例2教學(xué)。
（１）指一名學(xué)生板演，其它填在書(shū)上表格當(dāng)中。
（2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？
（3）小結(jié)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（出示定義）例如，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)有四種情況。邊講邊板書(shū)：
①兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)。如5和11；
②兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)。如9和16；
③一個(gè)合數(shù)，一個(gè)素?cái)?shù)。如30和29；
④1和另一個(gè)自然數(shù)。如1和8。
4、練習(xí)、判斷：
（1）指出下面哪一組中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。哪一組中的兩個(gè)數(shù)不是互質(zhì)數(shù)。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判斷。正確的打√，錯(cuò)誤的打X。
①所有自然數(shù)的公約數(shù)是1。（）
②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那末這兩個(gè)數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
③如果兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
④相鄰的兩個(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
⑤兩個(gè)自然數(shù)中有一個(gè)數(shù)是1，這兩個(gè)必然是互質(zhì)數(shù)。（）
以上判斷正誤，要求說(shuō)出理由。
（3）討論：從以上的練習(xí)，可以知道，怎樣判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)？
三、鞏固練習(xí)
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學(xué)總結(jié)
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么，什么叫做公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)？
求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除剛才學(xué)過(guò)的方法以外，還有一種簡(jiǎn)便的方法，下節(jié)課再學(xué)。
五、作業(yè)《作業(yè)本》
從約數(shù)著手，層層深入，得出公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合思想。從公約數(shù)的個(gè)數(shù)上，引出互質(zhì)數(shù)概念，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)探索，得出互質(zhì)數(shù)的組成方式。
課后反思：教學(xué)“求最大公約數(shù)”，課本共安排了三個(gè)例題及一個(gè)“做一做”，教學(xué)時(shí)，當(dāng)教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時(shí)，學(xué)生A就提出：“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的差。”教師問(wèn)：“有什么根據(jù)？”學(xué)生回答說(shuō)：首先肯定了學(xué)生善于觀察和思考的精神，接著又向?qū)W生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？”學(xué)生為了驗(yàn)證，紛紛舉例演算，就連平時(shí)較少開(kāi)動(dòng)腦筋的學(xué)生，也算得很起勁，更激發(fā)了他們探求知識(shí)，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習(xí)。
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