《冪函數(shù)》數(shù)學教案
《冪函數(shù)》數(shù)學教案
教學目標：
1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．
教學重點：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學難點：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應用．
教學方法：
采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．
教學過程：
一、問題情境
情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學建構
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關系：
對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；
若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；
若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；
≤0時，圖象過只過定點(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學運用
例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．
例2 比較下列各題中兩個值的大小．
（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2
例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關系．
練習：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；
③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）．
（2）函數(shù) 的定義域是 ．
（3）已知函數(shù) ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數(shù)；
當a＝ 時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝ 時，f(x)為二次函數(shù)；
當a＝ 時，f(x)為冪函數(shù)．
（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 ．
四、要點歸納與方法小結
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．
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