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    方差的教學設(shè)計示例

    時間:2024-09-13 04:16:05

    方差的教學設(shè)計示例

    方差的教學設(shè)計示例

    方差的教學設(shè)計示例

      數(shù)學來源于實踐,又反過來作用實踐,不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣,而且培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識.

      3.例1 (用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù):

      甲:9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

      乙:10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

      分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

      讓學生自己動手計算,求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算,找一名好學生到黑板計算.

      解:根據(jù)公式②(取 ),有

      從 知道,乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.

      4.標準差概念

      在有些情況下,需要用到方差的算術(shù)平方根

      ④

      并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

      教師引導(dǎo)學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系:

      計算標準差要比計算方差多開一次平方,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致,有時用它比較方便.

      課堂練習 教材P165中(1)、(2)

      (四)總結(jié)、擴展

      知識小結(jié):通過這節(jié)課的學習,使我們知道了對于一組數(shù)據(jù),有時只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種,最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

      方法小結(jié):求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù),再利用③求方差,求一組數(shù)據(jù)標準差的方法:先求這組數(shù)據(jù)的方差,然后再求方差的算術(shù)平方根.

      布置作業(yè)

      教材P173中1,2(1)(2)

      板書設(shè)計

      教學設(shè)計示例2

      一、教學目的

      1.使學生了解方差、標準差的意義,會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.

      2.使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.

      二、教學重點、難點

      重點:方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.

      難點:樣本方差、樣本標準差的計算.

      三、教學過程

      復(fù)習提問

      計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法?

      引入新課

      在很多實際問題中,只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的,還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動大小?這正是我們要解決的問題.

      新課

      引例 兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出10件進行測量,結(jié)果如下(單位:毫米):

      表中數(shù)據(jù)表成如下形式:

      可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學生a取什么值最好,這樣學生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當學生算出如下平均數(shù):

      讓學生思考,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時,甲、乙兩機床性能是否都一樣好?提出問題讓學生議議后,再引導(dǎo)學生看圖1,讓學生認識到“機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大,偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小,比較集中在40毫米線的附近.”這說明,在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面,機床乙比機床甲要好.

      這反映出,對一組數(shù)據(jù),除需要了解它們的平均水平以外,還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).

      在此處要告訴學生:描述一組數(shù)據(jù)的波動大小,可以采用不止一種辦法.本課介紹“方差”即是一種方法.即:

      來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

      要強調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大,說明這組數(shù)據(jù)波動越大”.條件許可時,還可介紹③式可表示為:

      接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.

      從0.026>0.008可以比較出,機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.(接下來教師再給出如下例題.)

      例1 已知兩組數(shù)據(jù):

      分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

      講此例后,要強調(diào)求解步驟為:

      (1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.

      此后接前面問題說,用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差,即

      公式④(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量.

      在本節(jié)引例中,兩組數(shù)據(jù)的標準差,可讓學生算一下,得出:

      說明:計算標準差要比計算方差多開一次平方,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致,有時用它比較方便.

      小結(jié)

      1.本課學了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.

      2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式④.

      練習:選用課本練習題.

      作業(yè):選用課本習題.

      四、教學注意問題

      要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.

      教學設(shè)計示例3

      一、教學目的

      1.使學生進一步理解方差、標準差的意義.

      2.使學生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.

      3.使學生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

      二、教學重點、難點

      重點:簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式.

      難點:利用方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

      三、教學過程

      復(fù)習提問

      1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差?

      2.一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應(yīng)如何計算?

      引入新課

      我們看到,用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么,有否較簡便的計算方法呢?

      新課

      教師應(yīng)在黑板上進行如下推導(dǎo):

      推導(dǎo)上述公式后,可讓學生仿①~④四個公式的方法歸納推理出如下結(jié)論:

      一般地,如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n,那么它們的方差可以用下面的公式計算: 在這時,教師要強調(diào):當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時,用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步,因此比較方便.

      例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位):

      3 -1 2 1 -3 3

      教師可讓學生共同來完成此例.

      接下來教師按教材指出,當一組數(shù)據(jù)較大時,可按下述公式計算方差:

      其中x1=x1-a,x2=x2-a,…,xn=xn-a,x1,x2,…,xn是原已知的n個數(shù)據(jù),a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù).

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