高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法計(jì)劃

時(shí)間：2024-05-23 03:23:13

高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法計(jì)劃范文

高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法計(jì)劃范文

高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法計(jì)劃范文

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)掌握一元二次不等式的解法;

　　(2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;

　　(3)了解簡單的分式不等式的解法;

　　(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;

　　(5)能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;

　　(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

　　(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法;

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.

　　教與學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　第一課時(shí)

　　Ⅰ.設(shè)置情境

　　問題：

　　①解方程

　　的圖像

　　③解不等式

　　的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

　　通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

　　的求解來試一試。(師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出

　　的解集為

　　的解法?(請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答)

　　【答】不等式

　　我們通過二次函數(shù)

　　的解集，還求出了

　　與

　　的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：

　　如果相應(yīng)的一元二次方程

　　的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問程度較好的學(xué)生)

　　【答】二次函數(shù)

　　現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)

　　的解集依次是

　　的圖像。

　　課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù)

　　(2)

　　(4)

　　的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。

　　3.解不等式

　　(1)

　　參考答案：

　　1.(1)

　　;(3)

　　3.(1)

　　或

　　，當(dāng)

　　當(dāng)

　　時(shí)，

　　的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

　　(五)、課時(shí)作業(yè)

　　(P20.練習(xí)等3、4兩題)

　　(六)、板書設(shè)計(jì)

　　的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學(xué)會(huì)問，那么二次項(xiàng)系數(shù)

　　的一元二次不等式的解集.

　　生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.

　　師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤.而按后一種見解來操作時(shí)則不存在這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁例4.

　　(待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)

　　[知識(shí)運(yùn)用與解題研究]

　　由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為

　　(2)

　　(或

　　求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題.)

　　【答】因?yàn)闈M足不等式組

　　的x都能使原不等式

　　這個(gè)回答說明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式.(調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生).

　　(1)

　　[P20練習(xí)中第1大題]

　　(3)

　　因?yàn)?有理數(shù))積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解

　　)之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

　　解：(略)

　　現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。

　　(等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)

　　[訓(xùn)練三]用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。

　　(通過多媒體或其他載體給出下列各題)

　　1.不等式

　　的解集相同此說法對(duì)嗎?為什么[補(bǔ)充]